[생존분석 깊이 이해해보기] - 생존분석을 그려보자 !

생존분석((Survival Analysis))은 뭘까요 ? (생존분석 포스팅 v1)[https://minyoungxi.tistory.com/88] 생존분석((Survival Analysis))은 관심있는 어떤 사건이 발생할 때까지 경과된 시간 ((time to event)) 을 분석하는 기법입니다. 이름이 생존분석이라서 무조건 '죽음과 생존' 이런 느낌으로 받아들이실 수 있지만, 생존분석은 주로 '시간'과 관련된 데이터를 다루는 통계학의 한 분야로 생각하시면 됩니다. 생존분석의 '생존'은 의학 분야에서 유래했지만, 이 분석 방법은 다양한 분야에서 사용됩니다 ! 생존분석의 핵심은 어떤 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간을 분석하는 것이며, 이를 생존시간((Survi..

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• · 2024. 1. 10.

[통계학] - 통계데이터분석 - 콕스회귀분석 ( Cox Regression analysis )

콕스회귀분석 개요 콕스회귀분석(Cox regression analysis)은 생존시간과 하나 이상의 예측변수 간의 관계를 분석하는 일종의 회귀분석모델입니다. 카플란-마이어분석과 달리 범주형 변수뿐만 아니라 연속형 변수가 생존시간에 미치는 영향을 분석할 수 있는 다변량분석(multivariate analysis)기법입니다. 일반적인 다중회귀분석에서처럼 복수의 요인을 동시에 통계모델에 투입함으로써 모델에 포함된 다른 예측변수들이 일정하다는 가정하에 각 예측변수가 사건발생률에 미치는 영향을 분석합니다. 앞서 학습한 카플란-마이어(Kaplan-Meier)와 Log-Rank Test 방법은 생존율을 추정하는 가장 간단한 방식입니다. 시간(Time)과 사건(Event)만을 고려하여 생존율을 추정하기 때문입니다. 이..

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• · 2023. 8. 17.

[통계학] - 생존분석 - 카플란 마이어 분석 ( Kaplan-Meier analysis) , 생존확률, 생존함수곡선

카플란 마이어 분석 개요 카플란-마이어분석(Kaplan-Meier analysis)은 관측된 생존시간으로부터 생존확률을 추정합니다. $ S(t) = \prod_{i: t_i \le t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) = P_{1} +P_{2} + ... + P_{t-1} = \widehat{S}(t-1) \times P_{t} $ $p1$은 첫 번째 구간을 지나 생존한 비율입니다. $t$개의 구간에서 구한 생존비율들을 누적생존비율(cumulative proportion survivng)이라고 합니다. $ p_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}},i = 1,2, ... ,t $ 여기에서, $ S(t) $는 $t$시점에서의 생존확률 추정치 $ p_{i} $는 $i..

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• · 2023. 8. 16.

[통계학] - 생존분석 - 중도절단과 생존함수 - survival analysis censoring censored

생존분석 개요 생존분석(survival analysis)은 관심있는 어떤 사건이 발생할 때까지 경과된 시간(time-to-event)를 분석합니다. 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간을 생존시간(survival time) 이라고 합니다. 사건을 정의하는 방식에 따라 생존분석의 응용 분야는 광범위합니다. (ex. 자동차 부품이 고장날 때까지 걸린 시간, 장애 발생 후 복구할 때까지 걸린 시간, 실직 후 새로운 직업을 구할 때까지 경과된 시간) 생존분석은 시간의 흐름에 따라 달라지는 사건발생률의 분포를 분석합니다. 사건 발생을 시간의 함수로 모델링하여 일정 시점에서의 생존확률을 추정합니다. 사건 발생까지의 시간이 집단 간에 차이가 있는지 분석합니다. 또한 어떤 변수들이 사건 발생까지의 시간에 영향을 미치는지 ..

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• · 2023. 8. 12.

[R] - 통계데이터분석 - 회귀분석(regression analysis) , 한 개의 독립변수 , 최소자승법(least-squares method)

회귀분석 (regression analysis) 개요 변수(독립변수 및 종속변수) 간의 관계를 나타내는 선형회귀식(linear regression equation)을 도출하여 변수 간 연관성을 분석 단순회귀 분석(simple regression analysis) 한 개의 연속형 독립변수를 이용하여 한 개의 연속형 종속변수를 예측 다항회귀분석(polynomial regression analysis) 한 개의 연속형 독립변수를 이용하여 한 개의 연속형 종속변수를 예측 선형관계는 독립변수의 n차 다항식(nth order polynomial)으로 모델링 다중회귀분석(multiple regression analysis) 두 개 이상의 연속형 독립변수를 이용하여 한 개의 연속형 종속변수를 예측 회귀식의 도출 **최..

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• · 2023. 8. 10.

[R] - 통계데이터분석 - 상관관계(correlation)과 상관분석(correlation analysis)

상관관계(correlation)과 상관분석(correlation analysis) 두 변수간의 선형적 관계를 '상관'이라고하며, 이러한 관계에 대한 분석을 상관분석이라고 합니다. (ex. 광고비용 지출과 매출 , 1인당 GDP와 기대수명 ) 두 사건에 대응되는 두 변수는 일반적으로 연속형 변수를 가정합니다. R 프로그래밍 plot(cats$Hwt ~ cats$Bwt, col="forestgreen", pch=19, xlab='Body Weight (kg)', ylab="Heart Weight(g)", main = "Body Weight and Heart Weight of Cats") 고양이의 몸무게가 증가할수록 심장무게 역시 증가하는 패턴을 보이고 있습니다. 산점도를 이용하면 이렇게 대략적..

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• · 2023. 8. 8.