분산분석 ( analysis of variance , ANOVA )
여러 모집단 간의 평균의 동일성을 검정
t검정을 이용한 평균검정을 수행하면 두 개의 표본을 바탕으로 각각 대응되는 두 개의 모집단의 평균이 서로 동일한지 검증할 수 있습니다.
다시말해 두 집단이 있을 때, 두 집단의 평균값이 같은지 검증할 수 있습니다. 하지만 t 검정을 이용해서 두 집단을 초과하는 집단의 평균값을 비교할 수는 없습니다. ( ex. 3개의 집단 )
오늘 다루게 될 분산분석은 여러 모집단 간의 평균의 동일성을 검증합니다.
- 일원분산분석(one-way ANOVA)
- 이원분산분석(two-way ANOVA)
- 공분산분석(analysis of covariance, ANCOVA)
- 반복측정 분산분석(repeated measures ANOVA)
- 다변량 분산분석(multivariate analysis of variance, MANOVA)
- 다변량 공분산분석(multivariate analysis of covariance, MANCOVA)
일원분산분석 (one-way ANOVA)
ADHD(attention deficit hyperactivity disorder, 주의력 결핍-과잉행동장애)에 대한 두 가지 심리치료 방법을 비교하는 실험을 예로 들겠습니다.
아래의 예시는 집단 간 일원분산분석입니다. 집단을 구분하는 범주형 변수(심리치료 A,B)는 한 개이며 각 실험 참여자는 범주형 변수에 의해 구분되는 두 집단 가운데 하나에만 할당됩니다.
분산분석의 가설검정은 일반적으로 F-검정을 통해 이루어집니다. F-검정 결과가 통계적으로 유의하다면 두 심리치료방법에 따른 효과는 다르다고 결론을 내릴 수 있습니다.
만약 심리치료 후 일정 기간 이후에 나타나는 변화에 관심이 있다면 다른 방법을 사용할 수 있습니다.
아래의 예시는 집단 내 일원분산분석입니다. 집단을 구분하는 범주형 변수(기간)는 한 개이며 각 실험 참여자는 범주형 변수에 의해 구분되는 두 집단 모두에 할당됩니다.
10명의 모든 참여자에게 4주 동안의 심리치료A를 처치하고 ADHD 평가점수를 기재합니다. 그리고 16주 후에 다시 ADHD 점수를 측정해서 기록합니다.
이러한 방식으로 설계된 분산분석을 집단 내 일원분산분석이라고 합니다.
이원분산분석(two-way ANOVA)
이원분산분석은 집단을 구분하는 범주형 변수(심리치료, 기간)는 두 개이며 각각 집단 간 요인과 집단 내 요인을 나타냅니다.
- 주효과(main effect): 심리치료 방법의 영향, 기간의 영향
- 상호작용효과(Interaction effect) : 심리치료 방법과 기간 간 상호작용의 영향
공분산분석(analysis of covariance, ANCOVA)
위의 실험에서 실험 참가자가 보유하고 있는 스트레스 수준은 각각 다를 것입니다. 그래서 분산분석의 결과에 의해서 심리치료 방법에 따라서 ADHD 치료의 효과에 차이가 있다라는 결론을 얻었을 때, 그 ADHD의 치료효과 차이가 심리치료 방법 뿐만 아니라 실험 참여자의 스트레스 수준에 영향을 받았을지도 모릅니다. 실험 참여자의 스트레스 수준을 사전에 조사하여 그 데이터를 보유하고 있다면 실험 참여자의 스트레스 수준을 통제해서 심리치료 방법에 따른 순수한 차이를 검정할 수 있습니다. 이 때 이 스트레스 변수를 공변량이라고 합니다. 그리고 이러한 실험설계를 공분산 분석이라고 합니다.
공분산분석의 장점은 공변량(covariate)을 통제하여 독립변수의 순수한 영향을 검정할 수 있다는 것입니다.
다변량 분산분석 : 두 개 이상의 종속변수를 포함
다변량 공분산분석 : 두 개 이상의 종속변수와 공변량 포함